المتوسط الحسابي ، الذي يعرفه الكثيرون أيضًا بالمتوسط ، هو رقم يُستخدم غالبًا في الحياة اليومية العادية. يستخدمه المعلمون لحساب الدرجات ، ويستخدمه العمال لتحديد متوسط المبلغ الذي يجلبونه إلى المنزل كل شهر ، ويمكن لأخصائيي الأرصاد الجوية استخدامه لقياس متوسط درجة الحرارة اليومية لمدة شهر. بعبارات بسيطة ، المتوسط هو ببساطة المبلغ الإجمالي لمجموعة من الأرقام مقسومًا على عدد القيم المستخدمة. حساب المتوسط ليس بالأمر الصعب ، حتى عند التعامل مع عدد كبير من القيم.
حساب المتوسط الأساسي
يتضمن الحساب الأساسي للمتوسط جمع سلسلة من الأرقام ، سواء كانت مجموعة من درجات الاختبار أو الوقت المستغرق للسفر من جانب واحد من المدينة إلى الجانب الآخر في أيام مختلفة من الأسبوع. بمجرد جمع الأرقام معًا ، يتم ضربها في عدد القيم المقدمة. بالنسبة لأوقات السفر خلال أسبوع العمل ، يجب أن يجد الأشخاص خمس قيم منفصلة ، مما يعني أن خمسة يصبح الرقم الذي يُقسَّم عليه الإجمالي. من الناحية الرياضية ، المتوسط = (أ + ب + ج ...) / (إجمالي عدد الإدخالات).
الطبيب الذي subreddit
PeopleImages / جيتي إيماجيس
مثال أساسي على مثال المشكلة
العثور على متوسط أو متوسط مجموعة من الأرقام أمر بسيط. هذه مجموعة من الأرقام: 15 ، 31 ، 39 ، 50 ، 32 ، 42. ما هو متوسط هذه المجموعة من الأرقام؟ الخطوة الأولى هي حساب عدد القيم. هناك ستة أعداد ، إذن ستة هو الرقم الموجود أسفل مسألة القسمة. الآن ، لجمع القيم معًا.
15 + 31 + 39 + 50 + 33 + 42 = 210
لذلك ، باتباع صيغة القسمة ، يجب أن يدرك الطلاب أن 210 يمثل إجمالي جميع الأرقام المضافة (أعلى قيمة للصيغة). إدخال الأرقام:
210/6 = 35
متوسط قيمة هذه الأعداد الستة هو 35.
FotografiaBasica / جيتي إيماجيس
التلاعب بالأرقام لحل المتوسط
في بعض الحالات ، من الممكن تبسيط الحساب. خذ الأرقام التالية كمثال: 20 ، 40 ، 30 ، 50. من الممكن جمع كل الأرقام معًا والقسمة على 4 (عدد القيم الموجودة). ومع ذلك ، من الممكن أيضًا استخدام الفطرة السليمة لتقليل مقدار الحساب المطلوب. من السهل معرفة متوسط 20 و 40 (أ):
أ (20 +40) / 2 = 60/2 = 30
ثم احسب المتوسط بين 30 و 50 (ب):
ب (30 + 50) / 2 = 80/2 = 40
ثم نحسب المتوسط بين هاتين الإجابتين ، أ وب:
(30 + 40) / 2 = 70/2 = 35.
لذلك ، متوسط الأرقام الأربعة المقدمة هو 35. سيحصل اتباع الصيغة على نفس الإجابة ، ولكن قد يحتاج الطلاب إلى آلة حاسبة:
(20 + 30 + 40 + 50) / 4 = 140/4 = 35
ليفنتنس / جيتي إيماجيس
التقريب والتحقق
من غير المألوف في معظم الحالات أن يكون الرقم المتوسط أو المتوسط عددًا صحيحًا. في كثير من الأحيان ، يحتوي المتوسط على باقي أو مكون عشري. على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك مجموعة الأرقام التالية: 40 ، 35 ، 28 ، 24. يتضمن حساب المتوسط جمع أرقام المجموعة معًا (40 + 35 + 28) والقسمة على 3 (إجمالي الأرقام في المجموعة).
(42 + 36 + 28) / 3 = 103/3 = 34.33333333333
في هذه الحالة ، يجب على الطلاب تقريب الرقم حسب طلب المدرسين. في كثير من الأحيان ، سيُطلب منهم التقريب إلى أقرب عدد صحيح. في هذه الحالة ، متوسط / متوسط هذه المجموعة من الأرقام هو 34.
ماريكولياسز / جيتي إيماجيس
باستخدام مخطط التردد
يتم استخدام جداول التردد عند حساب متوسط عدد كبير من القيم. هذا مفيد بشكل خاص عندما تتكرر الأرقام. تخيل أن الفصل يضم عشرة طلاب يؤدون نفس الاختبار. الدرجات الوحيدة الممكنة هي 10 و 20 و 30. سيكون من الصعب إضافة عشر درجات منفصلة للعثور على المتوسط. بدلاً من ذلك ، يمكن للطلاب استخدام القيم المتكررة لتبسيط المشكلة. على سبيل المثال ، يحصل 3 طلاب على درجة 10 ، ويحصل 6 طلاب على درجة 20 ويحصل 1 على 30. وهذا هو الشكل الذي ستبدو عليه المشكلة:
(10 × 3) + (20 × 6) + (30 × 1) = 30 + 120 + 30 = 180
باستخدام هذا الرقم كإجمالي ، يمكن تقسيمه على 10 (العدد الإجمالي للطلاب الذين يؤدون الاختبار):
180/10 = 18
لذلك ، فإن متوسط الدرجة لجميع الطلاب هو 18.
ميكروفون / جيتي إيماجيس
العلاقة بين المتوسط والمتوسط والوضع
غالبًا ما يعمل طلاب المدارس المتوسطة مع المتوسط والوسيط والوضع في نفس الوقت. وذلك لأن المفاهيم الثلاثة تتشابك ، وفي الواقع تعتبر جميعها 'متوسطات'. كلهم يتعاملون مع مجموعات من الأرقام. المتوسط هو متوسط جميع الأرقام المضافة معًا ؛ الوسيط هو القيمة الوسطى للأرقام (عند كتابته من الأدنى إلى الأعلى يكون الرقم 'الأوسط'. الوضع هو القيمة الرقمية التي تحدث بشكل متكرر. بعض المجموعات لا تحتوي على وضع.
صور lolostock / جيتي
قبعة الساحرة مسمار الفن
متوسط الأعداد السالبة
يمكن أن يكون اكتشاف متوسط مجموعة من الأرقام معقدًا إذا كان أي من الأرقام سالبًا. ومع ذلك ، فإن خطوات حل المتوسط هي نفسها كما لو كانت جميع الأرقام موجبة. يجب على الطلاب جمع الأرقام معًا والقسمة على العدد الإجمالي للقيم. على سبيل المثال ، تتضمن المجموعة التالية المكونة من خمسة أرقام قيمًا سالبة وموجبة:
(-4 ، 2 ، 6 ، -1 ، 7)
ينتج عن جمع هذه الأرقام معًا ما يلي:
-4 + 2 + 6 + -1 + 7 = 10
الآن ، قسّم هذه النتيجة على عدد القيم في المجموعة (5):
10/5 = 2
متوسط هذه المجموعة من الأعداد هو 2.
matejmo / جيتي إيماجيس
الاستخدامات المالية للمتوسط
سيقدر أولئك الذين يعملون على الميزانية معرفة كيفية العثور على المتوسط ، حيث يمكن أن يساعد ذلك في تحديد مقدار الأموال التي متوسطها فاتورة الهاتف الخاصة بهم شهريًا أو ما ينفقونه عادةً على البقالة. لنفترض أن عائلة مكونة من أربعة أفراد تريد الذهاب إلى Myrtle Beach وتخطط لتوفير المال باستخدام أموال 'الأكل بالخارج'. فندق لمدة ثلاث ليال سيكلف 500 دولار. باستخدام إيصالات الأشهر الثلاثة الماضية ، أدركوا أنهم أنفقوا 137 دولارًا و 95 دولارًا و 267 دولارًا على الطعام. كم عدد الأشهر التي سيستغرقها توفير المال للفندق؟
لحلها ، خذ القيم الثلاث واجمعها معًا:
137 + 95 + 267 = 499
اقسم على عدد القيم (3) = 499/3 = 166.33333 أو 166 دولارًا. مع هذا المتوسط ، سوف يستغرق الأمر من العائلة 500 دولار / 166 دولار = 3 ، أو 3 أشهر لتوفير المال لقضاء إجازة.
مينيرفا ستوديو / جيتي إيماجيس
حل جريمة قتل باستخدام الوسيلة
قد يكون من غير المعتاد التفكير في إيجاد وسيلة لحل جريمة قتل ، ولكن تم القيام بذلك في قضايا جرائم حقيقية. من المفيد بشكل خاص اختبار حجة المشتبه به. تخيل أن أحد المشتبه بهم يدعي أنه كان يدير مهمات في جميع أنحاء المدينة خلال الوقت الذي تعتقد فيه الشرطة أن شخصًا قد قتل. يمكنهم إثبات جدولهم الزمني معظم اليوم ولكن لديهم نافذة مدتها 45 دقيقة حيث لا يمكنهم إثبات مكانهم. يمكن للمحققين أن يقودوا الطريق من حيث يزعمون أنهم ذهبوا إلى مسرح الجريمة. لكي يكونوا دقيقين علميًا ، يقودون طرقًا مختلفة في أوقات مختلفة ثم يأخذون متوسط أوقات السفر المختلفة. إذا كان متوسط المرات التي يتم أخذها أقل من 45 دقيقة ، فقد يكون المشتبه به قد ارتكب جريمة القتل.
براتان / جيتي إيماجيس
أنواع أخرى من الوسائل
في حين أن المتوسط الحسابي هو الأكثر شيوعًا في الإشارة إليه ، يمكن للناس استخدام وسائل أخرى لتحديد المتوسطات الإحصائية. غالبًا ما يستخدم المستثمرون الوسط الهندسي لحساب عائد استثماراتهم. يتم حسابه باستخدام اللوغاريتمات ويعطي نتيجة أكثر دقة من المتوسط التقليدي. يمكن استخدام المتوسط التوافقي لمقارنة السرعات أو المقاييس الأخرى التي تتضمن قياس الوحدة والسماح للمستخدمين بخصم الانحرافات في القياسات ، مثل درجة واحدة منخفضة في مجموعة من المتقدمين للاختبار. مرة أخرى ، يتم استخدامه لزيادة دقة القياس. يستخدم الطلاب المعادلات لحساب المتوسط التوافقي.
صور gopixa / جيتي